تعمیم روابط اشتاین و کاربردهای آن

در این رساله ابتدا در فصل یک تعاریف و مفاهیم اولیه که در فصل های بعدی به آنها نیاز داریم بیان شده است این تعاریف و مفاهیم شامل خانواده توزیع نمایی،پیرسن و خانواده توزیع بر و انواع آنها است. در این فصل همچنین تعریف تساوی اشتاین و دیگر کاربردهای آن به طور مختصر اشاره شده است. همان طور که در این رساله بیان شد اشتاین از این لم برای برآوردیابی و اثبات مینی ماکسی برآوردگرهای مشخص استفاده کرد.پس از آن نوع های مشابهی از تساویها برای توزیع های دیگر و خانواده توزیع ها در مقالات آشکار شد که به نوعی تعمیمی از آن یا یک تساوی که در نتیجه کاربرد این لم بود ارائه کردند. به عنوان مثال هادسون با استفاده از این لم یک تساوی برای خانواده نمایی به دست آورد و از آن برای برآورد چند پارامتری ها استفاده کرد ، که این تساوی ارزیابی آسان تری از ریسک یک برآوردگر را می دهد و از این رو بسط بر روی برآوردگرها تا تعیین یک برآوردگر مفید را ممکن می سازد. همچنین لندسمن و نسلهوا یک تعمیم از این تساوی را برای کلاس توزیع های بیزی ارائه دادند که یکی از ابزارهای مهم در مدل بندی ارزش سرمایه ای بزرگ به شمار می رود. دیگران مانند آرنولد ، برون و غیره.......نیز از این تساوی استفاده کرده اند که در این رساله به آنها مختصر اشاره شده است. در فصل دوم لم اشتاین تعمیم یافته کاتومانیل مورد بررسی قرار گرفته است. این لم نیز همانند تساوی اشتاین اولیه در مسائل برآوردیابی مفید است و محدویت لم اشتاین را ندارد و خانواده توزیع های بیشتری در این تساوی صدق می کنند . در این فصل همچنین به جوانب دیگر کاربرد این لم در مسائل گوناگون دیگر که کاتومانیل به آنها اشاره کرده است پرداخته شده است. در فصل سوم تساوی اشتاین تعمیم یافته کاتومانیل را برای خانواده توزیع های پیرسن و بر به کار برده ایم و تساوی مربوطه را برای هر یک از این زیر گروه ها به دست آورده ایم که در نتیجه کاربرد این لم یک رابطه گشتاوری برای هر یک از این زیر گروه ها حاصل شده است که برآوردیابی از این خانواده توزیع ها را تسهیل می کند. و در انتها در فصل چهار از تساوی اشتاین برای پیدا کردن برای خانواده نمایی که توسط نیکولیریز و ساکریز استفاده شده است مورد بررسی قرار گرفته است که این فصل بحث و بررسی بیشتری را می طلبد.